파생 상품 옵션

파생상품이란?

환율이나 금리, 주가 등의 시세 변동에 따른 손실 위험을 줄이기 위한 금융상품.

일정 시점에 일정한 가격으로 주식과 채권 같은 상품들을 기초 자산으로 하여 새로운 현금 흐름을 가져다주는 증권이다.

 

옵션이란?

파생 상품의 종류 중 하나로, 특정 기초 자산을 미래의 특정 시점인 옵션 만기일에 미리 정해 둔 행사가격으로 사고팔 수 있는 권리

 

옵션의 종류

1) 콜옵션

미래에 특정 기초 자산을 행사가격에 매수할 수 있는, 살 권리를 가지는 옵션

2) 풋옵션

미래에 특정 기초 자산을 행사 가격에 매도할 수 있는, 팔 권리를 가지는 옵션

 

옵션 프리미엄

1) 콜옵션 매수자는 미래에 특정 기초 자산의 가격이 상승할 것을 기대하며 권리를 가지며, 이에 대해 콜옵션 매도자에게 옵션 프리미엄을 가격으로 지불하고 권리를 산다.2) 풋옵션 매수자는 가격이 하락할 것을 기대하고 옵션 프리미엄을 지불한다.

 

콜옵션 매수자가 옵션 만기일에 옵션을 행사하기로 했다면, 기초 자산을 행사 가격 (거래 당시 미리 정해둔 가격)에 팔아야 한다. 이 경우 해당 기초 자산의 가격이 많이 상승했을 수록 콜옵션 매수자에게 이득이다. 콜옵션 매도자는 옵션 만기일에 기초 자산의 가격이 행사 가격보다 낮아지더라도 옵션 프리미엄만큼의 이익만 얻는다.

 

포지션

옵션 거래에서 자신이 취하고 있는 재산의 상태를 의미한다.콜옵션 매수자는 콜옵션 매수 포지션을 지닌다. 반면 콜옵션 매도자는 같은 상품에 대해 매도 포지션을 지니므로 서로 반대되는 포지션에 있다고 보면된다. 두 재산 상태는 기초 자산의 가격의 등락에 따라 서로 반대 방향으로 움직이므로 one gain, one loss의 관계에 놓인다. 반대되는 포지션은 옵션 그래프의 상하 대칭 관계로 표현된다. (매수자 그래프를 상하 대칭 시키면 매도자 그래프가 된다는 뜻)

 

출처: https://byebyemyblue.tistory.com/194 

옵션과 선물의 차이

또 다른 파생 상품인 선물과 옵션은 매우 유사한 성격을 지녔는데, 둘의 차이는..

선물과 달리 옵션은 옵션 만기일에 권리 행사여부를 결정할 수 있다.

따라서 선물보다 옵션이 매수자에게 더 유리하다. 옵션 만기일에 가서 권리를 행사하고 싶지 않으면 그냥 안하면 되기 때문!

대신에 모든 경제 상품은 이익이 있으면 이에 상응하는 비용 지불이 뒤따른다. 그 유리함에 상응하는 대가가 바로 옵션 프리미엄이다. 따라서 옵션 만기일에 권리 행사를 포기하면 옵션 프리미엄 만큼의 손해만 발생한다.

 

옵션의 현재 가격 결정 모형

옵션의 현재 가격을 결정하는 원리는 무엇일까?

이때 사용되는 모형은 일 단계 이항 모형인데, 이를 설명하기 전에 두 가지 개념을 알아야 한다. 밑에 두 개념이 모형에 이용되기 때문.

   '일 단계'는 가격이 만기일까지 '한 번만' 변화한다는 뜻이고

   '이항'은 가격이 둘 중에 하나로만 움직인다고 가정했음을 의미한다.

 

(1) 무위험 포트폴리오

주가 변동에 상관없이 동일한 수익을 얻을 수 있는 포트폴리오를 의미한다.

가령, 특정 옵션의 기초 자산이 되는 주식을 h개 매수하고, 동시에 콜옵션을 1단위 매도하는 포트폴리오를 구성하면

특정 주식의 가격이 하락하면 주식 자산 가치는 하락하지만 콜옵션을 통해 가격이 하락한 만큼 이익을 볼 수 있기 때문에 주식의 가격 하락에 따른 손해를 콜옵션으로 보완할 수 있다.

이때 무위험 포트폴리오를 만들기 위해 콜옵션 1단위를 매도할 때 매수해야 하는 주식의 비율 h를 헤지 비율(hedge ratio)라고 한다.

출처 : 이미지 내 표기

(2) 무차익 원리

무차익 원리는 효율적 시장에서 미래 수익이 같은 두 자산은 같은 가격(= 같은 투자 전략 비용)에서 거래되어야 한다는 원리이다.

일물일가의 원칙이라고 생각하면 된다.

무차익 원리에 따르면 무위험 포트폴리오의 수익률은 무위험 이자율과 같아야 한다.

 

 

Cf.

블랙-숄즈 옵션 가격 모형 (BSM)

이항 모영은 가격이 '단계적'으로 움직인다는 전제를 두고 있는데, 이 모형은 가격이 '연속적'으로 움직인다고 가정한다.

따라서 실물 경제의 연속적 가격 변화를 사용하기 위해서는 BSM이 더 적합하다.

 

 

Reference

https://slidesplayer.org/slide/16403551/

Contents 18.1 옵션가격의 범위와 가격결정요인 18.2 옵션가격결정모형 18.3 옵션과 주식포트폴리오

강의 자료인것 같은데 설명 잘 되어있음. 식 도출 과정이나 모형을 사례에 적용해보고 싶으면 참고하기 좋아보인다.